3.3-1)

一、保角變換

      通過解析函數w=f(z)可把z平面的一點變換為w平面內某一點,曲線變換為曲線.實現這種變換的函數w=f(z)稱為z平面與w平面之間的保角變換.當f(z)是解析函數時,某一點的導數dw/dz與變量dz在該點的方向無關,而dw/dz仍是複變函數,它可表示為

或改寫成

    上式表示,dw的模是dz模的R倍,dw的輻角是dz輻角(記為Argdz)加上角（如上圖）。所以，在w平面上f(z)為解析的區域內,任意點w0附近的無限小區域應與z平面上對應點z0附近的無限小區域相似,只不過它被放大了R倍,並轉動了角(見上圖無限小正方形),於是,如果在z平面內有兩條曲線相交於z點,其交角為某一給定角度,當這兩條曲線變換到w平面後相交於w點,並且其交角仍為原來的給定角度,因此在w平面內這兩條曲線都轉動了角,它們在w點的交角保持不變,故稱保角變換。可以證明,除冪函數外,指數函數、對數函數、正弦函數等等都屬於保角變換函數。

二、施瓦茲變換

       所謂施瓦茲變換是把多角形的邊界變換成一條直線邊界的保角變換. 
一般地,z平面上一個頂點位於原點,夾角為的扇形區域經變換(A為任意復常數)後可變換為w平面上的上半平面.如果扇形頂點不在原點而在點,則變換關係可表示為

可把w平面上半平面變換為z平面上夾角為的扇形區域.將z視為w的函數z=z(w),它的導數為

   (3.3-14)

除頂點對應外,函數z(w)是解析的. 
當w沿u軸自左向右通過點時,(w- )的輻角突變為- ,的輻角則變為-n ,故的輻角突變為.當w沿u軸自左向右通過點時,Argdz/dw的輻角突變為- = 。

對於多角形的每個頂角，均可重複上面的討論，對應與（3.3-14)式,對多角形可寫出變換式

   (3.3-15)

(3.3-15)式的積分是

   (3.3-16)

上式稱為施瓦字茲---克利斯多菲公式。的值可能有正有負，當z沿多邊形的邊按逆時針方向移動時，某一邊與下一個鄰邊的外角，規定順時針方向為負逆時針方向為正。

3.4 帶狀線的主要特性

      帶狀線中的電磁場結構主要傳輸TEM波。但也可能存在類似矩形波導中的高次波型，使傳輸特性變壞，因此要設法抑制高次波型。假定帶狀線中傳輸的是純TEM波，則帶內波長與自由空間波長有如下關係

      （3.4-1)

為抑制高次波型,要求接地板間距b滿足

      (3.4-2)

一、帶狀線的特性阻抗
帶狀線的特性阻抗，可用它的單位長度電容表示。下面用保角變換法對作計算。
帶狀線的中心導體帶通常很薄，可近似假定其厚度t=0。其次假設中心導體帶寬。則中心導體帶右側可看作無限大平面，對圖3-12（b）作合適的保角變換，則可求出其總電容。

在圖3-12（b）中，由x軸和y軸確定的平面為z平面，圖中上下接地板為

中心導體帶在z平面的坐標為

先作一次指數變換：

    （3.4-4)

但

故有

      (3.4-5)

於是有中心導體帶坐標 

或

上下接地板在w平面的坐標為

再作一次反餘弦變換

      (3.4-6)

可確定中心導體帶在W平面的坐標為

上下接地板在w'平面的坐標為

它們夠成兩條平行線,如圖3-12(d)所示. 

經過計算可得帶狀線的單位長度總電容為

     (3.4-8)

考慮到中心導體帶為有限厚度時,(3.4-8)式應修正為

      (3.4-9) 

利用光速及自由空間波阻抗歐的關係,可得帶狀線的特性阻抗為

    (3.4-10)