第五章微波網絡基礎 一、微波元件的研究方法 微波系統是由多種功能各異的微波元件組成的,而每種微波元件又由i(i=1,2...)根均勻傳輸線(如波導、同軸線、微帶和光纖等)和邊界條件不同於均勻傳輸線系統的不均勻區域或不連續性(如膜片、金屬桿和階梯等)組成的一種結構,如圖所示。
研究微波元件的方法有兩種,即“場”的方法和“路”的方法。所謂“場”的方法,是從麥氏方程組出發,解電磁場的邊值問題,求出微波元件內部任一點的場量,從而確定其外特性。所謂“路”的方法,就是把一個微波元件等效為一個網絡,這個網絡通常稱為微波網絡,如圖,並建立一組網絡參數,然後用電路理論和傳輸線理論分析該網絡各參考面上的電壓和電流或入射波和反射波電壓同網絡參數間的普遍關係,建立網絡方程,從而求得微波元件對傳輸波型的傳輸特性。 二、微波元件等效為微波網絡 由於傳輸線1與不均勻區V交界處的邊界形狀複雜,在不均勻區V的內部以及與其相鄰的各輸入傳輸線的區域 三、微波網絡的分類 微波元件種類繁多,可從不同角度對微波網絡進行分類。但就網絡特性而論,可分為四類: 5.2 微波傳輸線等效為雙線和不均勻區等效為網絡 一、微波传输线等效为双线 1.均匀传输线中的等效电压和电流
(2)等效电压和等效电流共轭乘积的实部等于双线的平均功率。通过微波传输线所传输的平均功率为
而双线中传输的平均功率为
比较式(5-2)和(5-3),应有如下的功率归一化条件:
(3)等效电压和等效电流之比等于等效阻抗,即
2.归一化等效电压和归一化等效电流
式中
并分别称为归一化等效电压和归一化等效电流。 二、不均匀区等效为网络 1.路与场的普遍关系式 利用恒等式
根据散度定理,及只需对全部参考面 计及电磁场能量关系,可得
因为参考面垂直于各自的波导轴线,有 这样,可用横向场来计算这个总功率,即
現在,在各參考面
若引入歸一化條件 (5-11b) 則有
2.不均勻區等效為網絡
若網絡的各個參考面上同時都有等效電流
類似地可以求出另一種形式的網絡方程:
將式(5-16)和(5-17)寫成矩陣形式,得
式中[V]和[I]為n階矩陣,[Z]和[Y]為n×n階方陣,即 通常稱[Z]為阻抗矩陣,[Y]為導納矩陣. 3.阻抗參量和導納參量的性質 (2)無源、線性、互易無耗網絡的Z參量和Y參量全為虛數
阻抗和導納參量也作相應的歸一化:
5.3 散射參量 在微波頻率下,通過選取網絡端口的電壓和電流而定義出來的阻抗參量都是難以測量的。因此,以入射波和反射波作為端口變量來分析微波網絡問題就更方便。而散射參量就是聯繫網絡端口上的入射波和反射波間關係的一組網絡參量。由於等效電壓和等效電流滿足傳輸線方程,因此,與雙線傳輸線類似,有 式中 則歸一化等效電壓和等效電流有
將式(5-29)代入式(5-31),我們可寫出
式中 用矩陣表示時,式(5-32)可寫成
可得
即[b]與[a]間存在線性關係,並寫作 式中 (5-36a) 而 稱為散射矩陣,其元素 一、散射參量的物理意義 假設有一個n端口網絡除第i個端口接信號源外,其餘各端口均接匹配負載,即
顯然,
即 二、互易特性 無源、線性、互易網絡的散射矩陣是對稱矩陣,它具有轉置不變性,即
三、無耗特性 如果網絡無耗,則其對應的散射矩陣滿足酉矩陣條件,即
式中 四、相移特性 設如圖5-5所示的n端口網絡,其第i端口的參考面 式中 (5-46) 這樣,為了分析的方便,可以根據需要選擇各端口參考面的位置,以使散射參量是純虛數、實數或複數。 5.4 n端口網絡的簡化 一個n端口網絡若有一個端口、或兩個端口、...或n-1個端口接上已知負載,如圖所示,則這些端口對外界而言 現在,我們來簡化網絡的等效散射參量。對於圖示,我們可寫出如下的散射方程:
當網絡的k端口接上一個反射係數為 由式(5-48a)解出
消去k端口後的簡化n-1端口的等效散射參量,為
依此類推,當n端口網絡除一個端口外其餘的都分別接上反射係數為
5.5 微波系統的分析方法 在微波網絡分析及微波測量技術中,為了研究微波能量在系統中的輸出、輸入關係;確定負載反射係數如何影響在該系統中傳輸的信號的衰減與相移;尋求網絡參數的測量方法以及估算測量誤差等,都需要對整個系統進行分析與計算。分析的方法大致有:直接法、矩陣代數法、等效電源法和信號流圖法。 一、直接法 略 二、矩陣代數法 略 三、等效電源法 為了在微波電路中導出等效電源,讓我們先看一個電源與負載直接連接起來的最簡單的為波電路,如圖所示。顯然有
而對於與電源和負載相連接的二端口網絡來說,則有 由此可解出
比較式(5-76)和(5-77),可以看出,為了將圖5-9(a)的等效電源電路,可以認為在端口2處有一個等效電源,其等效電源波電壓 這樣,式(5-77)可改為
由圖有 對於整個網絡,有
對於圖5-7所示的n端口網絡,由式(5-67)和(5-68),有 於是,由式(5-79),可得 式中
我們進一步討論式(5-80)它表示等效電源波電壓 即
而由式(5-80),併計及式(5-82)和(5-83),可得
式(5-84)和(5-85)就是等效電源參數的計算公式。 四、信號流圖法 信號流圖法是求解線性方程組的圖解法,他用圖形(即信號流圖)表示信號在系統中的流通情況,描述線性方程中自變量和因變量之間的關係,直接寫出其解的方法。 1.網絡信流圖的的建立法則信號流圖的建立法則是:
圖5-14給出幾種常用微波網絡元件及其對應的信號流圖。 2.信號流圖的不接觸環法
式中
3.用化簡信號流圖求解 因為 所以規則成立。 因為 故得 (3)消自環規則---從一結點出發,而又終止於自身的支路,稱為自環。為消去係數為 由此可得 (4)結點分裂規則---一個結點可以分裂成幾個結點,分裂後的流圖應保持原結點上的輸入、輸出組合,如果原流圖在該結點處有一自環,則每個分裂結點上也應保持該自環。圖5-19畫出這一規則化簡流圖的例子。 |
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